Gabarito lista

Derivada de funções Implícita

Derivada de funções Implícitas


As funções podem ser representadas de forma explícita e implícita
A função explícita quando tem a saída y determinada por um expressão escrita em x.

y = f(x)

A função implícita quando tem a saída y determinada na resolução de uma função escrita na forma Φ(y,x) = 0.

A derivação implícita requer 4 passos:

Passo 1. Derive os dois lados da equação em relação a x, considerando y como uma função derivável de x.

Passo 2. Reúna os termos que contem dy/dx em um lado da equação.

Passo 3. Fatore isolando dy/dx.

Passo 4. Encontre dy/dx.

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002. 

[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil.

Regra da Cadeia

Aula 5 Derivada de Funções Exponenciais 11/03/2016

Derivada de uma Função Exponencial 
A derivada de uma função exponencial ex é ela mesma.

Se u é uma função derivável por x:

Derivada de ax:

Se a > 0 e a ≠1, 

Derivada de ln(x)

Se u for uma função derivável de e u > 0,

Derivada de loga(x)

Se a > 0 e a ≠1, 

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002. 

[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil.

Aula 4 (04/03/2016) : Derivadas Funções Trigonométricas

Derivadas de funções trigonométricas

Derivada da função seno

Pela definição:

Usando a identidade trigonométrica da soma dos ângulos do seno:

sen(a + b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b)

Derivada da função coseno

Pela Definição:

Usando a identidade trigonométrica da soma dos ângulos do cosseno:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)

Derivadas de funções Trigonométricas Básicas

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002.

[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil.

Aula 3 26/02/2016

Derivadas de Produtos, Quociente e Potências Negativas


Derivada de Produto

A derivada de um produto de duas funções é soma dois produtos.
Se u e v são deriváveis em x, então o produto uv também é

A derivada do produto uv é u multiplicado pela derivada de v somando a v multiplicado pela derivada de u.

Em notação:
(uv)' = uv' + vu' 

Derivada de Quociente

Se u e v são deriváveis em x e se v(x) diferente de zero, então o quociente u/v é derivável em x e então:

Derivadas de Potências Negativas

A regra da potência negativa é a mesma para potências positivas. Para aplicar a Regra da Potencialização, subtraímos 1 do expoente original negativo (n) e multiplicamos o resultado por n.

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002.

[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil.

[3] LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. Volume 1- ed. São Paulo: Harbra,

Lista de Cálculo 1º Bimestre