Aula 3 26/02/2016

Derivadas de Produtos, Quociente e Potências Negativas


Derivada de Produto

A derivada de um produto de duas funções é soma dois produtos.
Se u e v são deriváveis em x, então o produto uv também é

A derivada do produto uv é u multiplicado pela derivada de v somando a v multiplicado pela derivada de u.

Em notação:
(uv)' = uv' + vu' 

Derivada de Quociente

Se u e v são deriváveis em x e se v(x) diferente de zero, então o quociente u/v é derivável em x e então:

Derivadas de Potências Negativas

A regra da potência negativa é a mesma para potências positivas. Para aplicar a Regra da Potencialização, subtraímos 1 do expoente original negativo (n) e multiplicamos o resultado por n.

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002.

[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil.

[3] LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. Volume 1- ed. São Paulo: Harbra,

Lista de Cálculo 1º Bimestre

Aula 2 22/02/2016

Aula 2: Derivadas de funções constantes, potência, multiplicação por constante e soma. 

      Notação de uma função derivada:

A forma de representar a derivada de uma função y = f(x) pode ser por: 

A derivada de y em relação a x, com x = a

A  derivada de uma função constante

Se f tem o valor constante f(x) = c, então:

A  derivada de uma função com potências inteiras e positivas

Se n for um positivo inteiro então:

Para aplicar a Regra da Potencialização, subtraímos 1 do expoente original (n) e multiplicamos o resultado por n.

Derivada da multiplicação por constante

Se f é uma função derivável de x e C uma constante então:

Derivada de uma soma de  funções

Se f e g são deriváveis por x então:

Referências [1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002. [2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil. [3] LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. Volume 1- ed. São Paulo: Harbra,

Aula 1- 17/02/2016 e 19/02/2015

Aula 1

Derivadas

As derivadas representam as informações sobre taxas ou comportamento de variações das funções.

Definição de Derivada

A derivada de uma função f(x) em relação à variável x é a função f cujo valor em x é:

Desde que o limite exista.

O domínio de f’ é o conjunto de pontos no domínio de f para o qual o limite existe. Ele pode ser o mesmo domínio de f ou menor. Se f’ para um determinado valor de x, dizemos que f é derivável em x. Se f’ existe em todo ponto do domínio de f, chamado f de derivável.

Calculando f’(x) a partir da Definição de Derivada

Passo 1: Escreva expressões para f(x) e f(x+h)

Passo 2: Desenvolva e simplifique o quociente de diferença



Passo 3: Usando o quociente simplificado, encontre f’(x) calculando o limite

Exemplos

Calcule a derivada das funções pela definição:

Referências

THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002.
FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil.
LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. Volume 1- ed. São Paulo: Harbra,