2º Bimestre Aplicações de Derivadas: Extremos de Funções

Parte 1: 29/04/2016
Extremos Absolutos (Globais)

Definição:
Seja f, uma função de domínio D. Então f(c) é:
(a) o máximo absoluto de f em D  se e somente  se f(x) ≤ f(c) para qualquer seja x em D.
(b) o mínimo absoluto de f em D  se e somente  se f(x) ≥ f(c) para qualquer seja x em D.

Os extremos Globais podem ser chamados de mínimos ou máximos. Os extremos Globais podem ocorrer ou não dependendo se uma função f tem  seu domínio D determinado por intervalos finitos ou não.

Exemplo (G.Thomas):

Teorema do Valor Extremo para Funções Contínuas

Se f é contínua para todos os pontos do intervalo fechado I, então f assume tanto um valor máximo M como um valor mínimo m em I, ou seja, há números x1 e x2 em I tais que f(x1) = m e f(x2) = M e m ≤ f(x) ≤ M para qualquer outro valor de x em I. 

Extremos Locais

Definição: Seja c um ponto interior do domínio da função f. Então f(c) será

(a) um valor máximo local em c se e somente  se f(x) ≤ f(c) para qualquer x em um intervalo aberto que contenha c.
(b) um valor mínimo local em c se e somente   se f(x) ≥ f(c) para qualquer x em um intervalo aberto que contenha c.

Teorema dos Extremos Locais

Se uma função f possui máximo ou mínimo locais em um ponto e interior de seu domínio e se f' existe em c, então:

f'(c) = 0 

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002. 
[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil. 
[3] LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. Volume 1- ed. São Paulo: Harbra,