Teorema do Valor Médio

Teorema de Rolle

Suponha que y = f(x) seja contínua em todos os pontos de [a, b] e derivável em todos os pontos de (a, b). Se

f(a) = f(b) = 0

então há pelo menos um número c em (a, b) onde f'(c) = 0.

O Teorema do Valor Médio

Suponha que y = f(x) seja contínua em um intervalo fechado [a, b] e derivável no intervalo aberto (a , b). Então há pelo menos um ponto c em (a, b) em que

Corolário 1: Funções em Derivadas Nulas São Funções Constantes

Se f'(x) = 0 em todos os pontos de um intervalo I, então f(x) = C, para qualquer x em I, onde C é uma constante.

Corolário 2: Funções com a Mesma Função Derivada em um Intervalo Diferem por uma Constante

Se f'(x) = g'(x) em todo ponto de um intervalo I, então existe uma constante C tal que f(x) = g(x) + C para qualquer x em I.

Referências

[1] THOMAS, George B. – Cálculo volume 1 ed. Pearson Education do Brasil, 2002. 
[2] FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Buss Mírian - Cálculo A. ed. Pearson Education do Brasil. 
[3] LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. Volume 1- ed. São Paulo: Harbra,